deterministischer endlicher automat fehlerzustand
Der Endzustand Z2
erhĂ€lt eine doppelte Umrandung. Das Eingabealphabet könnte beispielsweise folgendermaĂen aussehen:.
Kompetenzerwartungen. Deterministischer endlicher Automat (De nition) Ein(deterministischer) endlicher Automat M ist ein 5-Tupel M = ( Z ; ; ; z0;E ), wobei Z die Menge derZust ande, dasEingabealphabet(mit Z \ = ;), z0 2 Z derStartzustand, E Z die Menge derEndzust ande und : Z ! Erstelle eine Grammatik fĂŒr die Sprache, die von folgendem Automaten
akzeptiert wird: Aus einem vollstÀndigen deterministischen endlichen
Automaten (DEA) kann eine Grammatik konstruiert werden, die genau
die Sprache erzeugt, die der Automat akzeptiert:(1) die Menge der ZustÀnde wird zur Menge der
Nichtterminalzeichen (2) das Eingabealphabet wird zur Menge der
Terminalzeichen (4) der Ăbergang f ( Zi, zj ) = Zk wird zur
Produktionsregel
Ist der Automat dann in einem Endzustand (es muss
genau einen Startzustand geben, kann aber mehrere EndzustÀnde geben),
gehört das Wort zu der Sprache. In EBNF (vereinfachte Schreibweise ohne Hochkommas): PrĂŒft man mit diesem Automaten das Wort bbaaaa, so wird dieses nicht
akzeptiert, weil sich der Automat vor dem letzten a im Endzustand G3
befindet, von dem aus kein Ăbergang fĂŒr das Zeichen a existiert. Der entsprechende DEA mit totaler Ăbergangsfunktion Ein Deterministischer Endlicher Automat (DEA) ĂŒberprĂŒft eine Eingabemenge auf ihre GĂŒltigkeit. Wenn die Frage, ob die Eingabe verworfen oder akzeptiert wird, sich nicht erst mit dem letzten Eingabesymbol klĂ€rt, befindet sich ein minimaler Automat vorzeitig in einem Zustand, den er nicht mehr verlĂ€sst. Man kann in solchen FĂ€llen einen sogenannten Fang- oder Fehlerzustand
einfĂŒhren:Wörter wie bbaaaa oder bbaabaaa werden ebenfalls nicht akzeptiert aber
nun vollstĂ€ndig abgearbeitet.Dieser Automat hat darĂŒber hinaus die Eigenschaft, dass es zu jedem
Zustand bei jedem Eingabezeichen einen Ăbergang gibt.Gibt es von jedem Zustand fĂŒr ein bestimmtes Zeichen höchstens einen
Ăbergang, heiĂt der Automat Jeder nichtdeterministische Automat kann durch ZusammenfĂŒhren
entsprechender ZustÀnde in einen deterministischen Automat, der die selbe
Sprache akzeptiert, umgewandelt werden. Die Minimierung eines deterministischen Automaten kann algorithmisch durch fortwĂ€hrende Verfeinerung der Ăquivalenzklassen gelöst werden.
Er unterscheidet sich darin von nichtdeterministischen endlichen Automaten, deren Zustandswechsel sich nicht immer deterministisch ereignen mĂŒssen. Ein nicht-deterministischer endlicher Automat A = ăΊ,ÎŁ,ÎŽ,S,Fă unterscheidet sich von einem DEA nur in der Ăbergangsfunktion. Im Gegensatz dazu kann nicht jede beliebige formale Sprache durch einen
endlichen Automaten beschrieben werden. Ein deterministischer endlicher Automat, der einfache AblĂ€ufe eines GetrĂ€nkeautomaten nachbildet, kann aus den ZustĂ€nden beschreibt dann, dass zunĂ€chst mit einer MĂŒnze bezahlt wird, anschlieĂend ein GetrĂ€nk gewĂ€hlt wird, welches entnommen werden muss, bevor wieder von vorne begonnen werden kann. Von jedem (Final-)Zustand $${\displaystyle q_{n}\in \{F,Q\}}$$ muss fĂŒr jedes Zeichen des Eingabealphabets $${\displaystyle \Sigma }$$ ein Ăbergang in einen Folgezustand existieren. Die Sprache der korrekten arithmetischen Terme mit beliebig vielen
verschachtelten Klammern.Die Grammatik dazu findest du im Buch im Kapitel 4*. Beispiel 5.1.7 (Tabellendarstellung und Zustandsdiagramm).
Ein endlicher Automat ist ein spezielles Zustandsdiagramm mit endlich
vielen ZustĂ€nden.Automat fĂŒr Wörter einer Sprache ĂŒber dem Alphabet A = {a, b} : Der Startzustand Z0 ist mit einem Pfeil gekennzeichnet. Dies geschieht so lange, bis
das Restwort leer ist. auĂerdem ist (q_0, 0) nicht eindeutig definiert in diesem sinne ist es kein endlicher deterministischer automat, weil er keine gĂŒltige zustandsĂŒberfĂŒhrungsfunktion definiert.
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